Описание программы SCAD++

В основу расчета положен метод конечных элементов с использованием в качестве основных неизвестных перемещений и поворотов узлов расчетной схемы. Расчетная схема представлена в виде набора тел стандартного типа (стержней, пластин, оболочек и т.д.), называемых конечными элементами и присоединенных к узлам.

Узел представлен как объект, обладающий шестью степенями свободы – тремя линейными смещениями и тремя углами поворота: 1 – линейное перемещение вдоль оси X; 2 – линейное перемещение вдоль оси Y; 3 – линейное перемещение вдоль оси Z; 4 – угол поворота с вектором вдоль оси X (поворот вокруг оси X); 5 – угол поворота с вектором вдоль оси Y (поворот вокруг оси Y); 6 – угол поворота с вектором вдоль оси Z (поворот вокруг оси Z).

Расчетная схема определена как система с признаком 5. Это означает, что рассматривается система общего вида, деформации которой и ее основные неизвестные представлены линейными перемещениями узловых точек вдоль осей X, Y, Z и поворотами вокруг этих осей.

Линейные элементы заданы стержневыми конечными элементами. Описание их напряженного состояния связано с местной системой координат, у которой ось X₁ ориентирована вдоль стержня, а оси Y₁ и Z₁ – вдоль главных осей инерции поперечного сечения.

К.Э. типа 5 – пространственный стержень.

К.Э. работает по пространственной схеме и воспринимает следующие виды усилий: N – продольная сила (т); M_K – крутящий момент (т∙м); M_Y – изгибающий момент с вектором вдоль оси Y₁ (т∙м); M_Z – изгибающий момент относительно оси Z₁ (т∙м); Q_Z – перерезывающая сила в направлении оси Z₁ соответствующая M_Y(т); Q_Y – перерезывающая сила в направлении оси Y₁ соответствующая M_Z (т).

Положительные направления усилий в стержнях приняты следующими: перерезывающие силы Q_Z и Q_Y – по направлениям соответствующих осей Z₁ и Y₁; моменты M_X, M_Y, M_Z – против хода часовой стрелки, если смотреть с конца соответствующей оси X₁, Y₁, Z₁; положительная продольная сила N всегда растягивает стержень.

Пластинчатые элементы заданы конечными элементами оболочек. Описание их напряженного состояния связано с местной системой координат, у которой оси X₁ и Y₁ расположены в плоскости элемента и ось Х₁ направлена от первого узла ко второму, а ось Z₁ ортогональна поверхности элемента.

К.Э. типа 42 – треугольный конечный элемент оболочки, расположенный в пространстве произвольным образом. К.Э. типа 44 – четырехугольный конечный элемент оболочки, расположенный в пространстве таким образом, чтобы все его узлы лежали в одной плоскости.

В конечных элементах оболочки вычисляются следующие усилия:

• N_X – нормальное напряжение в сечении, ортогональном местной оси Х₁ элемента, действующие в направлении оси Х₁, от растяжения-сжатия К.Э. оболочки (тс/кв.м.);
• N_Y – нормальное напряжение в сечении, ортогональном местной оси Y₁ элемента, действующие в направлении оси Y₁, от растяжения-сжатия К.Э. оболочки (тс/кв.м.);
• M_X – изгибающий момент на единицу длины сечения, ортогонального местной оси Х₁ элемента, действующий в направлении оси Х₁, от изгиба К.Э. оболочки (т∙м/пог.м);
• M_Y – изгибающий момент на единицу длины сечения, ортогонального местной оси Y₁ элемента, действующий в направлении оси Y₁, от изгиба К.Э. оболочки (т∙м/пог.м);
• Q_X – перерезывающая сила, соответствующая моменту М_Х, на единицу длины сечения, ортогонального местной оси Х₁ элемента, действующая в направлении оси Z₁ (т/пог.м);
• Q_Y – перерезывающая сила, соответствующая моменту М_Y, на единицу длины сечения, ортогонального местной оси Y₁ элемента, действующая в направлении оси Z₁ (т/пог.м);
• M_XY=M_YX – крутящие моменты на единицу длины сечений, ортогональных местным осям Х₁ и Y₁ элемента, действующие в направлении осей Х₁ иY₁ (т∙м/пог.м);
• T_XY=T_YX – сдвигающие напряжения в сечениях, ортогональных местным осям Х₁ и Y₁ элемента, действующие в направлении осей Х₁ иY₁ (т/кв.м.);
• Положительные направления усилий в К.Э. оболочки приняты следующими:
• Положительные N_X вызывают растяжение сечения в направлении, параллельном местной оси Х₁;
• Положительные N_Y вызывают растяжение сечения в направлении, параллельном местной оси Y₁;
• Положительный М_Х сжимает верхние (по отношению к направлению местной оси Z₁) и растягивает нижние волокна сечения в направлении, параллельном местной оси Х₁;
• Положительный М_Y сжимает верхние (по отношению к направлению местной оси Z₁) и растягивает нижние волокна сечения в направлении, параллельном местной оси Y₁;
• Положительное направление Q_X совпадает с направлением местной оси Z₁;
• Положительное направление Q_Y совпадает с направлением местной оси Z₁;
• Положительный М_ХY (M_YX) сжимает верхние (по отношению к направлению местной оси Z₁) и растягивает нижние волокна сечения в направлении, параллельном местной оси Y₁ (X₁);
• Положительное направление сдвига противоположно направлению оси Y₁ (X₁).

Результатом расчета МКЭ в ПК SCAD Office железобетонных элементов является подбор арматуры и (или) проверка заданного армирования.

Для оболочек выдается следующее требуемое армирование (или задается в качестве проверяемого):

продольное армирование AS₁, AS₂, AS₃ и AS₄;

поперечное армирование AS_Wx и AS_Wy.

Для стержневых элементов выдается следующее требуемое армирование (или задается в качестве проверяемого):

• продольное армирование AS₁, AS₂, AS₃ и AS₄;
• поперечного армирования AS_wZ и AS_wY.

Обозначение продольного (а, б) и поперечного (в) армирования стержневых элементов

Основой выбора невыгодных расчетных сочетаний усилий в программе SCAD++ служит принцип суперпозиции. С целью ограничения количества рассматриваемых сочетаний усилий (РСУ) для каждого вида напряженного состояния используется свой подход. Из 2ⁿ сочетаний (где n – количество загружений), отбираются те РСУ, которые соответствуют максимальному значению некоторой величины, избранной в качестве критерия и зависящей от всех компонентов напряженного состояния. В качестве критерия определения РСУ для стержней приняты экстремальные значения нормальных и касательных напряжений в контрольных точках сечения.

Иллюстрация РСУ в стержнях

Для нормальных напряжений используется формула:

где: k – точка сечения стержня (k=1…9).

Такой подход позволяет определить экстремальные нормальные напряжения в сечении любой формы.

Для касательных напряжений используется приближенная формула:

Кроме напряжений вычисляются также экстремальные значения продольной и перерезывающих сил. Всего для сечения стержня отбирается 30 значений РСУ.

В общем случае главные напряжения в одной и той же точке конструкции пластин при различных загружениях имеют различную ориентацию. Нормальные напряжения вычисляются в диапазоне от 90º до -90º, а касательные – от 90º до 0º. Шаг просмотра 15º. Поэтому здесь определение РСУ производится по огибающим экстремальным кривым нормальных и касательных напряжений по формулам:

Обозначения приведены ниже на рисунке.

Рис. Иллюстрация РСУ в пластинах

Проектировщики нашей компании используют программу SCAD++ для автоматизированного проектирования строительных конструкций и элементов зданий и сооружений как:

• металлоконструкции;
• железобетонные конструкции;
• деревянные конструкции;
• фермы;
• фундаменты;
• кровельные конструкции;
• и др.